第九十六章 科学交流
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其实刘墉是白担心一场，按照现在的科技水平，要打造出铁甲战船无疑是痴人说梦。不过，在汉末的政治家中曹操无疑是最重视科技的一位。见识了此次曹冲称象之妙，曹操对自然学科更多了一番兴趣和重视。
刘墉还在沉思，蔡文姬轻轻一拉他的衣袖，低声道：“刘大哥……”
刘墉一呆，问道：“小姐，有什么事？”
蔡文姬白了刘墉一眼，小声嗔怪道：“都说了不要叫我小姐的，你叫我的名或者字都成啊。”
刘墉取笑道：“叫你文姬你又不答应。我觉得你是该考虑一下，昭姬这个字真没有文姬好听。”
蔡文姬俏脸一板，轻哼一声，又道：“你还要不要我把话说完啊，这事可与你有莫大的关系呢。”
刘墉一惊，忙正容道：“是。琰儿请说。”
蔡文姬嘻嘻一笑，低声道：“丞相难得有今日这般愉悦、舒畅，良机莫施，你还不快去求丞相。”
刘墉一呆道：“我有什么事要求丞相？”
蔡文姬柳眉倒竖，娇嗔道：“你装什么不懂呀。你不是想娶貂蝉么？你现在去求，丞相念及你对冲儿的悉心教导，必然会答应的。”
刘墉听了又是感动又是无奈，他何尝不知道此时正是求曹操的好时机啊！可是他不能啊。只要曹操答应，那么他必将又欠下一份天大的人情，这让本就对曹操又爱又敬，左右为难，早想寻机离开的刘墉如何应对，因此他不得不放弃掉这一千载难逢的机会。
“多谢琰儿。”刘墉心中五味杂陈，嗫喏道，“此事还不急，我自有打算。”
蔡文姬对刘墉恨恨道：“你今日不说，以后可别后悔。”说完，扭过头去不再理他。
刘墉叹了口气。在皖城那儿还有位姑娘对我望眼欲穿呢。刘墉啊刘墉，你是要当负心郞么？
过了两日，曹操召见刘墉道：“崇如，有几位饱学之士。孤为你引见一下。”曹操一说姓名，刘墉不由吃了一惊，因为这几人无一不是如雷贯耳、名传后世的大科学家，有著名的数学家、天文学家刘洪、赵爽师徒，水利学家、发明家韩暨……
韩暨发明的水排。也就是冶铁用的水力鼓风机，极大地改善了人、畜鼓风效率低下的问题；刘洪更是了得，乃东汉鲁王刘兴后裔，珠算的发明者，被后世尊为“算圣”、“珠算之父”（当然这时的珠算还远不及后世）。刘洪最大的成就在天文学，他算出的回归年为365.2462日，这与现代测出的365.2422日相差无几，可见刘洪之能。刘洪今年已经七十岁了，白发苍苍，不过精神矍铄。红光满面；而赵爽则不过才十八、九岁，身子甚是瘦弱，不过头颅硕大，一副若有所思的模样。
“听闻先生精通术数，在下不才，想领教一番，不知先生可否赐教。”赵爽拱手施礼道。他比刘墉要小上几岁，故以先生之礼参拜。
刘墉微笑道：“君卿公子客气了，刘墉自当奉陪。不知公子要如何比试？”
“我等请丞相出题，各自计算。最后由丞相依正确得数及用时长短来评判胜负如何？”
“行啊！丞相以为如何？”
“好！本相为你们裁决。”曹操左右一看，这边赵爽踌躇满志、跃跃欲试，那边刘墉气定神闲、波澜不惊，不禁捋须微笑。略一思索，出了加法、乘法题各十道。
不一会儿，刘墉、赵爽先后交卷，曹操叫刘洪、韩暨一同评判，刘墉自是第一。曹操早知此种结果，不以为异。倒是刘洪、韩暨大吃一惊，只因他们早知赵爽之能，术算天下第一，不想竟让一个来自西域化外之地的刘墉给比下去了。
赵爽自是不服，又请曹操加大难度再出十题。熟料结果依旧，刘墉仍是第一。赵爽有些泄气，轻咬着嘴唇，又道：“先生如此精通术数，想必知道勾股定理吧？”
“当然了。”刘墉笑道，学过数学的没有不知道勾股定理的。简单来说，在一个直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方。在中国古代，两条直角边分别叫做勾和股，斜边称为弦，故称为勾股定理。
“先生可知道如何证明？”赵爽的眼里透着一丝得意。他的确有骄傲的资本，人类虽很早就发现了勾股定理，但能科学的证明却极不容易。赵爽是世界上有史料记载的第一人，自是中国人的骄傲。
“请公子试解之。”刘墉恭敬说道。刘墉并非故意做作，他是真心的钦佩赵爽，也为自己是一个中国人而自豪。
赵爽拿出四个同样大小的直角三角形，放到桌上，一阵摆弄，拼成一个以三角形的斜边为边长的正方形。赵爽指着图形道：“先生请看。这个正方形的面积便是弦方，可对？”
“正是。”刘墉笑着配合道。
“这个正方形又是由四个三角形和中间的一个小正方形组成的……”赵爽看了看刘墉，继续道，“三角形的面积和小正方形的面积分别是……”
赵爽一通讲解完毕，笑道：“先生，你觉得在下这个证明法如何？”
“公子这法子倒也巧妙，论证过程也极是严密、合理。”赵爽的脸上顿时露出开心的笑容，不料刘墉却微微一笑，又道，“不过公子，刘墉倒有个更为简便的证明法子。”
“啊？”这可是赵爽最为得意之作啊，刘洪、韩暨大吃一惊，相视一眼，都不敢相信。赵爽更是一愣，还有比我更为巧妙之法？赵爽有些怀疑，不过仍施礼道：“还请先生为赵爽演示一番。”曹操也笑道：“崇如，你快说说你的法子。”
“是，丞相！”刘墉抱拳向在座各位逐一拱手施礼，又从赵爽手上的四个三角形中取出两个，笑道：“只需两个便可。”
赵爽更是一呆，只见刘墉拿着那两个三角形，拼成了一个直角梯形。这个梯形的上、下底分别是三角形的两条直角边，高是两个三角形一条短的直角边与另一个三角形长的直角边之和。
如果设直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c。按照赵爽的方法，大正方形的面积为c2；也可以是四个三角形的面积加上小正方形的面积即1/2ab×4+（b-a）（b-a），将此式化解后即是a2+b2，因而得到c2=a2+b2；而刘墉的法子则是这样。梯形面积=（上底+下底）×高÷2，即（a+b）×（a+b）÷2，化简得到1/2（a2+b2）+ab；同样，这个梯形是三个直角三角形组成的，面积也可以表示为1/2ab+1/2ab+1/2c2。比较这两个式子同样可得到c2=a2+b2。
两人殊途同归，虽然都是用的面积法，虽然都是等量代换，但无疑刘墉的法子更简便些。不待刘墉演算完成，刘洪、韩暨都是心中一叹，赵爽又输了。赵爽更是面色苍白，他潜心钻研的沤心之作竟让刘墉轻易超越，心中之失落可想而知。
刘墉见赵爽一脸的落寞，心中不忍，便道：“公子也别介怀。刘墉之法的灵感其实全来自于你那副弦图。”
“先生所言当真？”赵爽顿时一呆，又惊又喜。
“刘墉何必欺瞒公子。”刘墉含笑道，“当时刘墉见到公子的弦图就觉得此法极其巧妙而直观，便又想，如能再简便些则更好了。刘墉绞尽脑汁，方想出这个法子。在这点上，你算是刘墉的老师。”刘墉又诚恳道：“公子，你是世上第一个证明勾股定理的人，刘墉极为佩服。”说着，深施一礼。
“先生过誉了。”赵爽又喜又羞。忙将刘墉扶了起来。
曹操组织这次比试的最大目的本是想借赵爽等人来打压一下刘墉。没想到刚比了两轮，刘墉竟连胜两场，曹操顿时有些心灰意冷，没了兴致。便道：“诸位，你们这些所谓的证明可有何实际意义？”曹操虽重视技术，但对其中的科学道理却不感兴趣，也看不懂，他在乎的是生产中的应用，特别是军事上的应用。
刘墉突然想到《海岛算经》上的应用实例。便道：“丞相，数学的应用无所不在。刘墉试举一例，譬如说测量城外石人山的高度，丞相可知有谁能测量么？”
曹操大惊道：“那山极是险峻，攀爬起来极危险……”曹操只知道测山高需要叫人爬到山顶，然后再放一条长绳下来，最后量绳长即可。不过，这样一来除非是有笔直的峭壁，否则测的也只是山的斜边长啊。既然刘墉有如此说法，难道……曹操奇道：“崇如莫非有好的法子？”
刘墉猜中曹操心中所想，拱手微笑道：“丞相，刘墉有一简单法子便可测量。”
曹操又喜又疑，问赵爽等人道：“你们可有法子？”三人对视一眼，一脸的羞赧。曹操只得对刘墉道：“崇如需要哪些材料，可要本相派人协助？”
刘墉笑道：“不须那么麻烦，只需两根一样长短的木杆即可。”
两根木棒就能测出山高？众人闻听都大吃一惊，不敢相信自己的耳朵。
刘墉微微一笑，心道，虽然你们也是大数学家，不过比起你们的后辈，现在还没出世的刘徽，你们的名气还是差了些。
刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他最闻名于世的有两样，一是发明了割圆术，是世界上求出圆周率为3.14的第一人；二是撰写了《九章算术注》，其中第十卷题为《重差》，即《海岛算经》，是我国最早的一部测量学著作。《海岛算经》共设九问，都是用表尺重复从不同位置测望，取测量所得的差数，进行计算从而求得山高或谷深，这就是重差理论。
历史上第一个发现重差理论的便是中年以后的赵爽，不过真正让重差理论用在实际测量中的还是刘徽。所谓重差理论其实就是借助矩、表、绳等简单测量工具，依据相似直角三角形对应边成比例的内在关系，进行测高、望远、量深的理论和方法，实现了人类历史上第一次由直接测量（步量或丈量）向间接测量的飞跃。在测量数学领域上，中国人的成就超越西方世界约一千年，直到今日，重差测量理论和方法在某些场合仍有借鉴意义。
“崇如，你便为孤测量一下如何？”
“丞相有令。刘墉敢不遵命？”
曹操闻言大喜过望，反正上次测地的木杆还在。曹操当即拨了一队兵士，带着赵爽、刘洪、韩暨及一众文臣武将，前呼后拥。前往石人山。许都地势平坦，走了没多久，便远远望见石人山峰顶。刘墉请曹操扎下营寨，并在大帐安座，自己则带着一帮士卒前往丈量。
刘墉命人在前后相距1000步各立一根高约三丈的木杆。令两杆与石人山均在同一直线上。曹操见刘墉离那山极远便开始测量有些迟疑，帐中谋士也是众说纷纭，但多是惊疑之色。
只见刘墉从第一杆开始，抬眼看着杆头，然后慢慢后退，渐渐地人蹲了下去，到最后竟趴在地上，最后在地上圈了个点。众人一见，更是不明就里，一时议论纷纷。他们不知。刘墉此举只是确保峰顶、杆头、地上的点在一条直线上。
有人建议道，“丞相，在下以为应当派人前去实地丈量一下，与刘墉测的数据也好有个对比，否则，我们何以知晓孰是孰非？”
曹操颔首点头，“有理”，另拨一队兵卒前去测量。
这边，刘墉在第二根杆上也同样施为，在地上又圈了个点。接着。丈量这两个点到所在杆的距离。不一会儿，刘墉拿着这几个数据回到曹操的大帐，禀道：“丞相，刘墉已测量完毕。可以计算并得出山的高度了。”
曹操瞠目结舌道：“这么快？”和群臣交换了下怀疑的目光，说道，“崇如去计算吧。”
这边众人还在争论，刘墉已经报出结果。曹操见众人都难以置信，争辩声不断，便笑道：“诸公此时争论又有何意。大家稍安勿躁，等实地丈量结果出来后自有公断。咱们还是等等吧。”曹操吩咐士兵在场内摔跤角力，自己及众臣在旁饮酒观看。过了半日，前去测量的兵卒方回，一报结果，与刘墉所测相差无几。众人面面相觑，场上顿时鸦雀无声。
曹操笑道：“今日又见识了崇如神技，当真玄妙如神。”扭头又对赵爽等人道：“孤等皆不解其中深意，便由你等去与刘墉辩议就是。”曹操兴致勃勃，带着众人返回许都。
刘墉与赵爽等三人同车，知道他们仍是百思不解，便笑道：“这其中的道理其实并不高深，在下举一个小法子便可说明。”三人又惊又喜，忙施礼请教。
刘墉随手拿起车内的一双筷子，将其中一支截断，最后留下一长一短两根。刘墉将两根木棍竖在烛光的一侧，又道：“诸位请看，每根木棍都有影子，长的这根影子长一点，短的这根影子则要短一点，这都是我们司空见惯的事。不过，不知诸位察觉到没有，每根木棍与它的影子有何关系？”
三人观察片刻，几乎同时“啊”了一声，赵爽更是讶然道：“每根木棍的长度与它的影子的比例是恒定的。”
“正是！”刘墉颔首道，“这就叫相似三角形，对应的边的比值是不变的。我测山高的方法就是这样来的……”刘墉又取过一张图，将重差测量的原理用示意图的方法细细讲解了一番。三人顿时茅塞顿开，连连感叹。
“先生为何不用量影长的法子来测山高呢？不是更为简便吗？”赵爽一时不解，话音刚落，赵爽又重重地拍着自己的头懊恼道，“瞧我笨的。山峰的影子太长可不好量啊。”
韩暨也笑道：“不仅是影子长短问题，你还得确定山峰落在地上的中心点不是，这是最难办的。”
“什么最难办，根本就办不到。”刘洪挼着胡须也笑道，“因而只能用崇如那个法子。”
“其实相似三角形的原理还不止于此。”刘墉一笑，对赵爽道，“公子，你还可以用来证明勾股定理呢。只需一个直角三角形，象这样从直角顶点引一条垂线段到斜边即可……”
赵爽又惊又喜，自去思索。刘洪拱手说道：“听闻刘公子曾与丞相畅聊天文地理，老朽也想请教一二，不知可否？”
刘墉忙回礼道：“老先生客气了。不瞒老先生，刘墉对天文、地理只是略知皮毛。能回答丞相公子的问题只是凑巧罢了，在下对黄道、子午、日食等是一窍不通，不敢与刘公相提并论。”
三人见刘墉爽快认输，都有些诧异，不过见他态度真诚，不似作伪，再加上早听说过他虽居高位，但性子和顺，胸襟广阔，不由更生好感。四人都是重视科学之人，因而畅谈甚欢，到分别时仍是依依不舍。
刘墉回到家中，门房道：“公子爷，有位老先生候你多时了。”(未完待续。)
其实刘墉是白担心一场，按照现在的科技水平，要打造出铁甲战船无疑是痴人说梦。不过，在汉末的政治家中曹操无疑是最重视科技的一位。见识了此次曹冲称象之妙，曹操对自然学科更多了一番兴趣和重视。
刘墉还在沉思，蔡文姬轻轻一拉他的衣袖，低声道：“刘大哥……”
刘墉一呆，问道：“小姐，有什么事？”
蔡文姬白了刘墉一眼，小声嗔怪道：“都说了不要叫我小姐的，你叫我的名或者字都成啊。”
刘墉取笑道：“叫你文姬你又不答应。我觉得你是该考虑一下，昭姬这个字真没有文姬好听。”
蔡文姬俏脸一板，轻哼一声，又道：“你还要不要我把话说完啊，这事可与你有莫大的关系呢。”
刘墉一惊，忙正容道：“是。琰儿请说。”
蔡文姬嘻嘻一笑，低声道：“丞相难得有今日这般愉悦、舒畅，良机莫施，你还不快去求丞相。”
刘墉一呆道：“我有什么事要求丞相？”
蔡文姬柳眉倒竖，娇嗔道：“你装什么不懂呀。你不是想娶貂蝉么？你现在去求，丞相念及你对冲儿的悉心教导，必然会答应的。”
刘墉听了又是感动又是无奈，他何尝不知道此时正是求曹操的好时机啊！可是他不能啊。只要曹操答应，那么他必将又欠下一份天大的人情，这让本就对曹操又爱又敬，左右为难，早想寻机离开的刘墉如何应对，因此他不得不放弃掉这一千载难逢的机会。
“多谢琰儿。”刘墉心中五味杂陈，嗫喏道，“此事还不急，我自有打算。”
蔡文姬对刘墉恨恨道：“你今日不说，以后可别后悔。”说完，扭过头去不再理他。
刘墉叹了口气。在皖城那儿还有位姑娘对我望眼欲穿呢。刘墉啊刘墉，你是要当负心郞么？
过了两日，曹操召见刘墉道：“崇如，有几位饱学之士。孤为你引见一下。”曹操一说姓名，刘墉不由吃了一惊，因为这几人无一不是如雷贯耳、名传后世的大科学家，有著名的数学家、天文学家刘洪、赵爽师徒，水利学家、发明家韩暨……
韩暨发明的水排。也就是冶铁用的水力鼓风机，极大地改善了人、畜鼓风效率低下的问题；刘洪更是了得，乃东汉鲁王刘兴后裔，珠算的发明者，被后世尊为“算圣”、“珠算之父”（当然这时的珠算还远不及后世）。刘洪最大的成就在天文学，他算出的回归年为365.2462日，这与现代测出的365.2422日相差无几，可见刘洪之能。刘洪今年已经七十岁了，白发苍苍，不过精神矍铄。红光满面；而赵爽则不过才十八、九岁，身子甚是瘦弱，不过头颅硕大，一副若有所思的模样。
“听闻先生精通术数，在下不才，想领教一番，不知先生可否赐教。”赵爽拱手施礼道。他比刘墉要小上几岁，故以先生之礼参拜。
刘墉微笑道：“君卿公子客气了，刘墉自当奉陪。不知公子要如何比试？”
“我等请丞相出题，各自计算。最后由丞相依正确得数及用时长短来评判胜负如何？”
“行啊！丞相以为如何？”
“好！本相为你们裁决。”曹操左右一看，这边赵爽踌躇满志、跃跃欲试，那边刘墉气定神闲、波澜不惊，不禁捋须微笑。略一思索，出了加法、乘法题各十道。
不一会儿，刘墉、赵爽先后交卷，曹操叫刘洪、韩暨一同评判，刘墉自是第一。曹操早知此种结果，不以为异。倒是刘洪、韩暨大吃一惊，只因他们早知赵爽之能，术算天下第一，不想竟让一个来自西域化外之地的刘墉给比下去了。
赵爽自是不服，又请曹操加大难度再出十题。熟料结果依旧，刘墉仍是第一。赵爽有些泄气，轻咬着嘴唇，又道：“先生如此精通术数，想必知道勾股定理吧？”
“当然了。”刘墉笑道，学过数学的没有不知道勾股定理的。简单来说，在一个直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方。在中国古代，两条直角边分别叫做勾和股，斜边称为弦，故称为勾股定理。
“先生可知道如何证明？”赵爽的眼里透着一丝得意。他的确有骄傲的资本，人类虽很早就发现了勾股定理，但能科学的证明却极不容易。赵爽是世界上有史料记载的第一人，自是中国人的骄傲。
“请公子试解之。”刘墉恭敬说道。刘墉并非故意做作，他是真心的钦佩赵爽，也为自己是一个中国人而自豪。
赵爽拿出四个同样大小的直角三角形，放到桌上，一阵摆弄，拼成一个以三角形的斜边为边长的正方形。赵爽指着图形道：“先生请看。这个正方形的面积便是弦方，可对？”
“正是。”刘墉笑着配合道。
“这个正方形又是由四个三角形和中间的一个小正方形组成的……”赵爽看了看刘墉，继续道，“三角形的面积和小正方形的面积分别是……”
赵爽一通讲解完毕，笑道：“先生，你觉得在下这个证明法如何？”
“公子这法子倒也巧妙，论证过程也极是严密、合理。”赵爽的脸上顿时露出开心的笑容，不料刘墉却微微一笑，又道，“不过公子，刘墉倒有个更为简便的证明法子。”
“啊？”这可是赵爽最为得意之作啊，刘洪、韩暨大吃一惊，相视一眼，都不敢相信。赵爽更是一愣，还有比我更为巧妙之法？赵爽有些怀疑，不过仍施礼道：“还请先生为赵爽演示一番。”曹操也笑道：“崇如，你快说说你的法子。”
“是，丞相！”刘墉抱拳向在座各位逐一拱手施礼，又从赵爽手上的四个三角形中取出两个，笑道：“只需两个便可。”
赵爽更是一呆，只见刘墉拿着那两个三角形，拼成了一个直角梯形。这个梯形的上、下底分别是三角形的两条直角边，高是两个三角形一条短的直角边与另一个三角形长的直角边之和。
如果设直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c。按照赵爽的方法，大正方形的面积为c2；也可以是四个三角形的面积加上小正方形的面积即1/2ab×4+（b-a）（b-a），将此式化解后即是a2+b2，因而得到c2=a2+b2；而刘墉的法子则是这样。梯形面积=（上底+下底）×高÷2，即（a+b）×（a+b）÷2，化简得到1/2（a2+b2）+ab；同样，这个梯形是三个直角三角形组成的，面积也可以表示为1/2ab+1/2ab+1/2c2。比较这两个式子同样可得到c2=a2+b2。
两人殊途同归，虽然都是用的面积法，虽然都是等量代换，但无疑刘墉的法子更简便些。不待刘墉演算完成，刘洪、韩暨都是心中一叹，赵爽又输了。赵爽更是面色苍白，他潜心钻研的沤心之作竟让刘墉轻易超越，心中之失落可想而知。
刘墉见赵爽一脸的落寞，心中不忍，便道：“公子也别介怀。刘墉之法的灵感其实全来自于你那副弦图。”
“先生所言当真？”赵爽顿时一呆，又惊又喜。
“刘墉何必欺瞒公子。”刘墉含笑道，“当时刘墉见到公子的弦图就觉得此法极其巧妙而直观，便又想，如能再简便些则更好了。刘墉绞尽脑汁，方想出这个法子。在这点上，你算是刘墉的老师。”刘墉又诚恳道：“公子，你是世上第一个证明勾股定理的人，刘墉极为佩服。”说着，深施一礼。
“先生过誉了。”赵爽又喜又羞。忙将刘墉扶了起来。
曹操组织这次比试的最大目的本是想借赵爽等人来打压一下刘墉。没想到刚比了两轮，刘墉竟连胜两场，曹操顿时有些心灰意冷，没了兴致。便道：“诸位，你们这些所谓的证明可有何实际意义？”曹操虽重视技术，但对其中的科学道理却不感兴趣，也看不懂，他在乎的是生产中的应用，特别是军事上的应用。
刘墉突然想到《海岛算经》上的应用实例。便道：“丞相，数学的应用无所不在。刘墉试举一例，譬如说测量城外石人山的高度，丞相可知有谁能测量么？”
曹操大惊道：“那山极是险峻，攀爬起来极危险……”曹操只知道测山高需要叫人爬到山顶，然后再放一条长绳下来，最后量绳长即可。不过，这样一来除非是有笔直的峭壁，否则测的也只是山的斜边长啊。既然刘墉有如此说法，难道……曹操奇道：“崇如莫非有好的法子？”
刘墉猜中曹操心中所想，拱手微笑道：“丞相，刘墉有一简单法子便可测量。”
曹操又喜又疑，问赵爽等人道：“你们可有法子？”三人对视一眼，一脸的羞赧。曹操只得对刘墉道：“崇如需要哪些材料，可要本相派人协助？”
刘墉笑道：“不须那么麻烦，只需两根一样长短的木杆即可。”
两根木棒就能测出山高？众人闻听都大吃一惊，不敢相信自己的耳朵。
刘墉微微一笑，心道，虽然你们也是大数学家，不过比起你们的后辈，现在还没出世的刘徽，你们的名气还是差了些。
刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他最闻名于世的有两样，一是发明了割圆术，是世界上求出圆周率为3.14的第一人；二是撰写了《九章算术注》，其中第十卷题为《重差》，即《海岛算经》，是我国最早的一部测量学著作。《海岛算经》共设九问，都是用表尺重复从不同位置测望，取测量所得的差数，进行计算从而求得山高或谷深，这就是重差理论。
历史上第一个发现重差理论的便是中年以后的赵爽，不过真正让重差理论用在实际测量中的还是刘徽。所谓重差理论其实就是借助矩、表、绳等简单测量工具，依据相似直角三角形对应边成比例的内在关系，进行测高、望远、量深的理论和方法，实现了人类历史上第一次由直接测量（步量或丈量）向间接测量的飞跃。在测量数学领域上，中国人的成就超越西方世界约一千年，直到今日，重差测量理论和方法在某些场合仍有借鉴意义。
“崇如，你便为孤测量一下如何？”
“丞相有令。刘墉敢不遵命？”
曹操闻言大喜过望，反正上次测地的木杆还在。曹操当即拨了一队兵士，带着赵爽、刘洪、韩暨及一众文臣武将，前呼后拥。前往石人山。许都地势平坦，走了没多久，便远远望见石人山峰顶。刘墉请曹操扎下营寨，并在大帐安座，自己则带着一帮士卒前往丈量。
刘墉命人在前后相距1000步各立一根高约三丈的木杆。令两杆与石人山均在同一直线上。曹操见刘墉离那山极远便开始测量有些迟疑，帐中谋士也是众说纷纭，但多是惊疑之色。
只见刘墉从第一杆开始，抬眼看着杆头，然后慢慢后退，渐渐地人蹲了下去，到最后竟趴在地上，最后在地上圈了个点。众人一见，更是不明就里，一时议论纷纷。他们不知。刘墉此举只是确保峰顶、杆头、地上的点在一条直线上。
有人建议道，“丞相，在下以为应当派人前去实地丈量一下，与刘墉测的数据也好有个对比，否则，我们何以知晓孰是孰非？”
曹操颔首点头，“有理”，另拨一队兵卒前去测量。
这边，刘墉在第二根杆上也同样施为，在地上又圈了个点。接着。丈量这两个点到所在杆的距离。不一会儿，刘墉拿着这几个数据回到曹操的大帐，禀道：“丞相，刘墉已测量完毕。可以计算并得出山的高度了。”
曹操瞠目结舌道：“这么快？”和群臣交换了下怀疑的目光，说道，“崇如去计算吧。”
这边众人还在争论，刘墉已经报出结果。曹操见众人都难以置信，争辩声不断，便笑道：“诸公此时争论又有何意。大家稍安勿躁，等实地丈量结果出来后自有公断。咱们还是等等吧。”曹操吩咐士兵在场内摔跤角力，自己及众臣在旁饮酒观看。过了半日，前去测量的兵卒方回，一报结果，与刘墉所测相差无几。众人面面相觑，场上顿时鸦雀无声。
曹操笑道：“今日又见识了崇如神技，当真玄妙如神。”扭头又对赵爽等人道：“孤等皆不解其中深意，便由你等去与刘墉辩议就是。”曹操兴致勃勃，带着众人返回许都。
刘墉与赵爽等三人同车，知道他们仍是百思不解，便笑道：“这其中的道理其实并不高深，在下举一个小法子便可说明。”三人又惊又喜，忙施礼请教。
刘墉随手拿起车内的一双筷子，将其中一支截断，最后留下一长一短两根。刘墉将两根木棍竖在烛光的一侧，又道：“诸位请看，每根木棍都有影子，长的这根影子长一点，短的这根影子则要短一点，这都是我们司空见惯的事。不过，不知诸位察觉到没有，每根木棍与它的影子有何关系？”
三人观察片刻，几乎同时“啊”了一声，赵爽更是讶然道：“每根木棍的长度与它的影子的比例是恒定的。”
“正是！”刘墉颔首道，“这就叫相似三角形，对应的边的比值是不变的。我测山高的方法就是这样来的……”刘墉又取过一张图，将重差测量的原理用示意图的方法细细讲解了一番。三人顿时茅塞顿开，连连感叹。
“先生为何不用量影长的法子来测山高呢？不是更为简便吗？”赵爽一时不解，话音刚落，赵爽又重重地拍着自己的头懊恼道，“瞧我笨的。山峰的影子太长可不好量啊。”
韩暨也笑道：“不仅是影子长短问题，你还得确定山峰落在地上的中心点不是，这是最难办的。”
“什么最难办，根本就办不到。”刘洪挼着胡须也笑道，“因而只能用崇如那个法子。”
“其实相似三角形的原理还不止于此。”刘墉一笑，对赵爽道，“公子，你还可以用来证明勾股定理呢。只需一个直角三角形，象这样从直角顶点引一条垂线段到斜边即可……”
赵爽又惊又喜，自去思索。刘洪拱手说道：“听闻刘公子曾与丞相畅聊天文地理，老朽也想请教一二，不知可否？”
刘墉忙回礼道：“老先生客气了。不瞒老先生，刘墉对天文、地理只是略知皮毛。能回答丞相公子的问题只是凑巧罢了，在下对黄道、子午、日食等是一窍不通，不敢与刘公相提并论。”
三人见刘墉爽快认输，都有些诧异，不过见他态度真诚，不似作伪，再加上早听说过他虽居高位，但性子和顺，胸襟广阔，不由更生好感。四人都是重视科学之人，因而畅谈甚欢，到分别时仍是依依不舍。
刘墉回到家中，门房道：“公子爷，有位老先生候你多时了。”(未完待续。)